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Roulette Wahrscheinlichkeitsrechnung |
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Kurze Einführung:
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird durch eine Dezimalzahl im Bereich 0..1 beschrieben, wobei 0 unmöglich (tritt nicht ein) und 1 absolute Sicherheit (tritt auf jeden Fall ein) bedeutet. Interessant sind die Werte dazwischen, z. B. bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von 0.50 (oder 50 %), dass ein Ereignis in der Hälfte der Wahrscheinlichkeitsexperimente zu erwarten ist. Dies wäre das Ereignis "Wappen" beim Experiment "Münzwurf" oder das Ereignis "1, 2 oder 6" beim Experiment "Würfeln mit einem sechsflächigen Würfel".
Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse lassen sich
Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten:
Addieren. Bei einem Experiment lassen sich Wahrscheinlichkeiten sich gegenseitig ausschliessender Ereignisse addieren. Die Wahrscheinlichkeit "1 oder 6" erwürfelt wird, entspricht der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten von "1" und "6": Zwei Sechstel ergeben zusammen eine Wahrscheinlichkeit von einem Drittel. Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses ist 1.
Multiplizieren. Ereigniswahrscheinlichkeiten unabhängiger Experimente sind multiplikativ. Zweimal hintereinander eine "6" zu erwürfeln, geschieht mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 * 1/6 = 1/36 (also ca. 2.78 %). Auch die Wahrscheinlickeit für das gemeinsame Eintreten unabhängiger Ereignisse ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten.
Invertierung. Ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses p, so ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenteil (dass das Ereigniss nicht eintritt) genau (1 - p). Ziemlich trivial, wird aber oft verwendet. Wie groß ist die Wahrscheinlicheit, dass bei 6 Münzwürfen "zumindest einmal Wappen" kommt? : p = (1 - 0.5^6) = 98,4 % (1 weniger die Wahrscheinlichkeit, dass nie "Wappen" kommt).
Mögliche Fälle durch günstige Fälle. ToDo
Kombinatorik. ToDo.
Poker-Spiel 5 aus 32 Karten:
Fakultät von x = x! ; 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ; 0! = 1 n@k = n! / k! * (n-k)! ; n über k . 32@5 = 201376 Kombinationen . 8@1 * 4@2 * 7@3 * 4@1^3 = 107520 Paare 8@2 * 4@2^2 * 24@1 = 24192 Doppelpaare 8@1 * 4@3 * 7@2 * 4^2 = 10752 Drillinge 4 * 4@1^5 - 16 = 4080 Straßen 2 * 8@2 * 4@3 * 4@2 = 1344 Full Houses 8 * 28 = 224 Vierlinge 4 * 8@5 - 16 = 208 Flushes 4 * 4 = 16 Street Flush (Straight Flush)Diverse Datentabellen (32+52 Karten): /Kontrollprogramm
Bei mehr als 32 Karten wird der Flush niederrangiger, bei 52 Karten sogar um 2 Stufen niederrangiger als oben gezeigt. Weil die Anzahl der Farben gleich bleibt aber die Werte pro Farbe sich erhöhen: 7 8 9 10 --> 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
Die Doppelbedeutung des As bei Straße: 10 B D K A und A 2 3 4 5 (As als 1), wurde obenstehend nicht berücksichtigt, aber in /Kontrollprogramm. Die Wirkung ist geringfügig und ändert nicht die Wertigkeiten der Kombinationen. Diese Spielregel, daß ein und dieselbe Karte zwei verschiedene Werte hat, finde ich schlecht und unnötig: Eine Karte fehlt mir zur Straße; Ah, ich habe ein As, das ist jetzt eine 1 (eine 6); Also habe ich doch eine Straße.
Die Bezeichnungen sind uneinheitlich. Es wird von einem Kartendeck aus 52 Karten gesprochen, andere sagen: ein Blatt aus 52 Karten, die 5 Karten in der Hand ebenfalls Blatt. Etc.
Es gibt einen legendären Poker-Film Cincinati Kid von 1965, mit /SteveMcQueen, Edward G. Robinson und Karl Malden, der in New Orleans spielt. Darin wurde 5 Card Stud Poker gespielt. (Natürlich war dieser Film der Anlaß für mich, Poker-Mathematik zu betreiben.) New Orleans ist der Ursprungsort des heutigen Pokerspiels. Abgeleitet von einem noch viel älteren französischen Kartenspiel. Es werden heute auch ausnahmslos Französische Karten verwendet.
Mmmh, meine Wahrscheinlichkeitsrechnungszeit liegt ein wenig zurück, aber instinktiv scheinen da Zahlen falsch. Z. B. scheint es mir in jeder Farbe nur 4 Royal Flash zu geben (7->B,8->D,9->K,10->A) woraus imho maximal 16 Royal Flash folgen können. Bei den Pokern (Vierlingen) gibt es 28 Möglichkeiten für die 5. Karte, aber imho 8 Varianten für den Poker selbst (7..As). Auch die Formeln für FH und Streets scheinen mir überprüfenswert. Während bei Flash und Streets the Teilmenge der Royals zum Abzug kommt (übrigens die imho richtigen 16), scheint es bei den Teilmengen vom Full House abwärts diesen Abzug nicht zu geben, sonst müssten die Formeln strukturell anders aussehen. Bin ich schon verkalkt, hat da wer geschludert, oder ist das Poker mit "russischen" Sonderregeln oder alles drei? -- HelmutLeitner
Es kann durchaus sein, daß ich die 16 bereits beim mathematischen Ansatz eintrug. Das Programm arbeitet jedenfalls isoliert auf jeder Position:
case 8: /*Alle*/
if (w1==3 && w2==1) {++P[0]; continue;}
if (w2==2) {++P[1]; continue;}
if (w1==2 && w3) {++P[2]; continue;}
if (w1==5 && !f && sl==5) {++P[3]; continue;}
if (w2 && w3) {++P[4]; continue;}
if (w1==5 && f && sl< 5) {++P[5]; continue;}
if (w4) {++P[6]; continue;}
if (w1==5 && f && sl==5) {++P[7]; continue;}
Die Mathematik machte ich tatsächlich vor vielleicht über 30 Jahren.
Das Programm Jahre später ~1990, und eine xxxxx-fache Performance-Steigerung wiederum
Jahre später. Es braucht auf einem schnellen PC ~0.1s bei 52 Karten, auf meinem PIII/700
so 2-3s, bei 32 Karten ~0.2s.
Typische Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung:
DeWikiPedia:Wahrscheinlichkeitstheorie DeWikiPedia:Bayes'sche_Wahrscheinlichkeitstheorie